（1）由bn=an-1，得an=bn+1，代入2an=1+anan+1，

得2（bn+1）=1+（bn+1）（bn+1+1），

∴bnbn+1+bn+1-bn=0，從而有

1

bn+1?

1

bn＝1，

∵b1=a1-1=2-1=1，

∴{

1

bn}是首項為1，公差為1的等差數列，

∴

1

bn＝n，即bn＝

1

n；

∴an=

1

n+1＝

n+1

n，

（2）由題意可知：cn=bnbn+1=

1

n(n+1)＝

1

n?

1

n+1，

∴sn=cn+cn+cn+…+cn=1-

1

2+

1

2?

1

3+

1

3?

1

4+…+

1

n?

1

n+1

=1-

1

n+1＜1．

即sn＜1．