求解過程如下：
n=1時，S1 = a1 = 2/3a1+1/3，得a1=1
n>1時，S(n-1) = 2/3a(n-1)+1/3，Sn = 2/3an+1/3
Sn-S(n-1)=an= 2/3an+1/3-[2/3a(n-1)+1/3] = 2/3an-2/3a(n-1)
整理得1/3an=-2/3a(n-1)，即an=-2a(n-1)
由第3步得數列為等比數列，首項為1，公比為-2，故an = (-2)^(n-1)
本問題給出了數列前n項和與數列某一項的關係。求解此類問題時，通常藉助Sn = a1+...+an的性質，將Sn與S(n-1)相減得an的表示式，整理後得出an與a(n-1)的關係，進而進一步得出an的通項公式。
數列，sequence of number，是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。數列的通項公式是指表示數列{an}的第n項與序號n之間的關係的一個式子。
數列求和是指對按照一定規律排列的數進行求和。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。
常見數列的求和公式有：
等比數列：
Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)，q不為1時
Sn = n*a1，q=1時
等差數列：
Sn = (a1+an)*n/2或者Sn =n*a1+n*(n-1)*d/2
求解過程如下：
n=1時，S1 = a1 = 2/3a1+1/3，得a1=1
n>1時，S(n-1) = 2/3a(n-1)+1/3，Sn = 2/3an+1/3
Sn-S(n-1)=an= 2/3an+1/3-[2/3a(n-1)+1/3] = 2/3an-2/3a(n-1)
整理得1/3an=-2/3a(n-1)，即an=-2a(n-1)
由第3步得數列為等比數列，首項為1，公比為-2，故an = (-2)^(n-1)
本問題給出了數列前n項和與數列某一項的關係。求解此類問題時，通常藉助Sn = a1+...+an的性質，將Sn與S(n-1)相減得an的表示式，整理後得出an與a(n-1)的關係，進而進一步得出an的通項公式。
數列，sequence of number，是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。數列的通項公式是指表示數列{an}的第n項與序號n之間的關係的一個式子。
數列求和是指對按照一定規律排列的數進行求和。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。
常見數列的求和公式有：
等比數列：
Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)，q不為1時
Sn = n*a1，q=1時
等差數列：
Sn = (a1+an)*n/2或者Sn =n*a1+n*(n-1)*d/2