用塞瓦定理證利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交於一點: 設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F， 根據塞瓦定理逆定理，因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三條高CD、AE、BF交於一點。 可用塞瓦定理證明的其他定理; 三角形三條中線交於一點（重心）:如圖5 D , E分別為BC , AC 中點 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 且因為AF=BF 所以 AF/FB必等於1 所以AF=FB 所以三角形三條中線交於一點塞瓦定理 塞瓦定理設O是△ABC內任意一點，AO、BO、CO分別交對邊於D、E、F，則 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1證法簡介（Ⅰ）本題可利用梅內勞斯定理證明：∵△ADC被直線BOE所截，∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①而由△ABD被直線COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（Ⅱ）也可以利用面積關係證明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
用塞瓦定理證利用塞瓦定理證明三角形三條高線必交於一點: 設三邊AB、BC、AC的垂足分別為D、E、F， 根據塞瓦定理逆定理，因為(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1，所以三條高CD、AE、BF交於一點。 可用塞瓦定理證明的其他定理; 三角形三條中線交於一點（重心）:如圖5 D , E分別為BC , AC 中點 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1 且因為AF=BF 所以 AF/FB必等於1 所以AF=FB 所以三角形三條中線交於一點塞瓦定理 塞瓦定理設O是△ABC內任意一點，AO、BO、CO分別交對邊於D、E、F，則 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1證法簡介（Ⅰ）本題可利用梅內勞斯定理證明：∵△ADC被直線BOE所截，∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①而由△ABD被直線COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/DF=1②①÷②:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1（Ⅱ）也可以利用面積關係證明∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1