一般的角是不能用尺規三等分的。特殊的除外。證明過程如下：如何證明尺規作圖三等分一個角是不可能問題？ 1）.先說明尺規作圖可能問題： 一個作圖題中的所作的未知量，若能由若干已知量經過有限次的有理運算及開平方算出時，這個作圖題便能由尺規作出。 2）.定理： 一個一元三次方程若它沒有有理根，則長度等於它的任何實數根的線段是不能用尺規作出的。 3）.證明尺規作圖三等分任意角是不可能的： 如圖：設已知角為3a ,平分後的每一個角為a ,作單位圓交角於A、B、C 過B作BD⊥OA於D，過C作CE⊥OA於E ， 令OD＝m ,OE=x ,則m=cos(3a) ,x=cosa ,代入三角恆等式中： cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa 得：4x^3 -3x -m = 0 由於在一般的情況下4x^3 -3x -m = 0 不是都有有理根(艾森斯坦因判別法) 所以根據上面的定理，任意三等分角用尺規作出是不可能的。 另一個證明思路： 使用直尺作圖等價於寫出二元一次方程，使用圓規約略等價於寫出二元二次方程，得到交點等價於解出二元二次方程組方程組，這個解一定是有理數（少數）或二次根數（多數）。 三等分角等價於已知已知一個角的三角函式值，要求這個角的三分之一的三角函式值。例如已知s=tan3A 求x=tanA. 因為tan3A=[3tanA-(tanA)^3]/[1-3(tanA)^2] 可以得到: x^3- 3sx^2-3x+s=0. 要解這個方程，一般地使用三次方程求根公式（Cardan formnla).（簡單的不用）使用這個得出的根一般的是三次根數（極少數是有理數）。只使用二次方程是無法得到的。所以在一般情況下只用尺規三等分角是不可能的。
一般的角是不能用尺規三等分的。特殊的除外。證明過程如下：如何證明尺規作圖三等分一個角是不可能問題？ 1）.先說明尺規作圖可能問題： 一個作圖題中的所作的未知量，若能由若干已知量經過有限次的有理運算及開平方算出時，這個作圖題便能由尺規作出。 2）.定理： 一個一元三次方程若它沒有有理根，則長度等於它的任何實數根的線段是不能用尺規作出的。 3）.證明尺規作圖三等分任意角是不可能的： 如圖：設已知角為3a ,平分後的每一個角為a ,作單位圓交角於A、B、C 過B作BD⊥OA於D，過C作CE⊥OA於E ， 令OD＝m ,OE=x ,則m=cos(3a) ,x=cosa ,代入三角恆等式中： cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa 得：4x^3 -3x -m = 0 由於在一般的情況下4x^3 -3x -m = 0 不是都有有理根(艾森斯坦因判別法) 所以根據上面的定理，任意三等分角用尺規作出是不可能的。 另一個證明思路： 使用直尺作圖等價於寫出二元一次方程，使用圓規約略等價於寫出二元二次方程，得到交點等價於解出二元二次方程組方程組，這個解一定是有理數（少數）或二次根數（多數）。 三等分角等價於已知已知一個角的三角函式值，要求這個角的三分之一的三角函式值。例如已知s=tan3A 求x=tanA. 因為tan3A=[3tanA-(tanA)^3]/[1-3(tanA)^2] 可以得到: x^3- 3sx^2-3x+s=0. 要解這個方程，一般地使用三次方程求根公式（Cardan formnla).（簡單的不用）使用這個得出的根一般的是三次根數（極少數是有理數）。只使用二次方程是無法得到的。所以在一般情況下只用尺規三等分角是不可能的。