設等腰三角形的底為X,

則腰為(2L－X)÷2=L－0.5X,

那麼高為: (L－0.5X)^2－(0.5X)^2

=L－LX

所以等腰三角形的面積是:

S=(L－LX)×X÷2

=－1/2LX^2＋1/2L^2X

即它是一個開口向下的拋物現,

當X=－(1/2L^2)÷[2(－1/2L)時

即X=1/2L時,面積最大.

腰長與底邊等時即腰長為7面積為最大參考導數做可能簡單一些

設底長是x，則腰長是l-x/2.

高長是：[(l-x/2)^2-(x/2)^2]^(1/2)=[l(l-x)]^.5.

s(△)=1^.5/2*x(l-x)^.5

s^2=l/4*x^2(l-x)

x/2*x/2*(l-x)=

當僅當x/2=L-x即x=2L/3時=成立。

最小值是s=(3^.5)L^2/6.(s^2=L/4*L^3/3=L^4/12)

腰長為L-x/2=L-x/3=2L/3.這個時候三角形是一個等邊三角形。設等腰三角形的腰為X，則底為（2L-2X）

則三角形底邊上的高為√L*（2X-L）

面積S=1/2*（2L-2X）*√L*（2X-L）

=√L*√L-X*√L-X*√2X-L

≤√L*1/3〔（L-X）+（L-X）+（2X-L）〕

=2/3L√L

當L-X=2X-L時

即X=2/3L時 等腰三角形的面積最大。