3個點，可作1個三角形4個點，可作4個三角形5個點，可作10個三角形6個點，可作20個三角形猜想，n(n≥3)個點，可作n(n-1)(n-2)/6個三角形用數學歸納法證明：①n=3時，可作1個，1=3(3-1)(3-2)/6，猜想成立②n=4時，可作4個，6=4(4-1)(4-2)/6，猜想成立③假設對於n=k(k>>3)時，猜想成立，即，可作k(k-1)(k-2)/6個三角形∴n=k+1時，比原來增加的三角形應為：增加的點k+1，與原來k個點中任意不相同的2個點所連成的三角形現猜想原來k個點中任意不相同的2個點的組合數為k(k-1)/2(k≥2)⑴k=2時，有1種組合，猜想成立⑵k=3時，有3=3(3-1)/2種組合，猜想成立⑶假設k=i(i>3)時，猜想成立，即有i(i-1)/2種組合，則k=i+1時，組合數應為i(i-1)/2+i=i(i+1)/2∴k=i+1時，猜想仍成立∴k個點中任意不相同的2個點的組合數為k(k-1)/2(k≥2)∴當n=k+1時，能作的三角形的數量為：k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2=(k-1)(k^2-2k+3k)/6=(k-1)k(k+1)/6∴當n=k+1時，關於可作三角型個數的猜想仍成立綜上，當n≥3時，能作n(n-1)(n-2)/6個三角形
3個點，可作1個三角形4個點，可作4個三角形5個點，可作10個三角形6個點，可作20個三角形猜想，n(n≥3)個點，可作n(n-1)(n-2)/6個三角形用數學歸納法證明：①n=3時，可作1個，1=3(3-1)(3-2)/6，猜想成立②n=4時，可作4個，6=4(4-1)(4-2)/6，猜想成立③假設對於n=k(k>>3)時，猜想成立，即，可作k(k-1)(k-2)/6個三角形∴n=k+1時，比原來增加的三角形應為：增加的點k+1，與原來k個點中任意不相同的2個點所連成的三角形現猜想原來k個點中任意不相同的2個點的組合數為k(k-1)/2(k≥2)⑴k=2時，有1種組合，猜想成立⑵k=3時，有3=3(3-1)/2種組合，猜想成立⑶假設k=i(i>3)時，猜想成立，即有i(i-1)/2種組合，則k=i+1時，組合數應為i(i-1)/2+i=i(i+1)/2∴k=i+1時，猜想仍成立∴k個點中任意不相同的2個點的組合數為k(k-1)/2(k≥2)∴當n=k+1時，能作的三角形的數量為：k(k-1)(k-2)/6+k(k-1)/2=(k-1)(k^2-2k+3k)/6=(k-1)k(k+1)/6∴當n=k+1時，關於可作三角型個數的猜想仍成立綜上，當n≥3時，能作n(n-1)(n-2)/6個三角形