4、分析斷定產生矛盾結果的原因，是在於開始所作的假定 不正確，於是原結論 B 成立，這就間接的證明了原命題。一般在證題中，要注意推理的嚴密性，必須步步有據，並且一定要真正理解矛盾在哪裡。例如：兩條直線相交，只有一個交點。已知：a、b 為相交的兩條直線。求證：a、b 只有一個交點。證明：例：兩條直線相交，只有一個交點。已知：a、b 為相交的兩條直線。求證：a、b 只有一個交點。證明：假定直線 a 與 b 不只有一個交點，則至少交於兩點設這兩個交點為E 與 F那麼，直線 a 透過 E,F 兩點，直線 b 也透過 E、F 兩點也就是說，過 E與 F 兩點，可以作兩條直線 a 與 b這和公理“經過兩點可以作一條直線，而且只可以作一條直線”相矛盾所以假定不成立則原題“兩條直線相交，只有一個交點”成立。擴充套件資料1、反證法適用場合：在證題過程中對於某些命題，直接從原題入手求證較為困難，有的在特定場合甚至找不到證明的依據，從已知條件直接進行推理很難得出結論時就可以考慮採用反證法了。2、運用反證法推理過程中推出矛盾的主要型別（1）推出結果與已知公理矛盾；（2）推出結果與已知定理矛盾；（3）推出結果與所作假定矛盾；（4）推出結果與已知定義矛盾；（5）推出兩個相互矛盾的結果；（6）推出結果與已知條件矛盾；3、應用反證法證題時應該注意的問題（1）、由於要假設待證命題的結論不成立，必須考慮結論反面的所有可能情況，如果只有一種，那麼否定這一種就可以了；若與原命題相矛盾的方面有多種情況，必須一一予以否定，切記不能有所遺漏，否則，原題仍難以得證。（2）、推理過程必須完全正確，否則，即使推出矛盾結果，也不足以證明所作假定“ ”是錯誤的。（3）、在推理過程中，一定要使用已知條件，否則要麼推不出矛盾結果，要麼不能斷定所推出的結果是錯誤的。
應用反證法證明數學命題時一般分為以下幾個步驟：
1、分清命題“若 A 則 B”的題設與結論；
2、作出與命題結論 B 相矛盾的假定 ；
3、由 A 與 出發，應用正確的推理論證方法，得出矛盾結果；
4、分析斷定產生矛盾結果的原因，是在於開始所作的假定 不正確，於是原結論 B 成立，這就間接的證明了原命題。一般在證題中，要注意推理的嚴密性，必須步步有據，並且一定要真正理解矛盾在哪裡。例如：兩條直線相交，只有一個交點。已知：a、b 為相交的兩條直線。求證：a、b 只有一個交點。證明：例：兩條直線相交，只有一個交點。已知：a、b 為相交的兩條直線。求證：a、b 只有一個交點。證明：假定直線 a 與 b 不只有一個交點，則至少交於兩點設這兩個交點為E 與 F那麼，直線 a 透過 E,F 兩點，直線 b 也透過 E、F 兩點也就是說，過 E與 F 兩點，可以作兩條直線 a 與 b這和公理“經過兩點可以作一條直線，而且只可以作一條直線”相矛盾所以假定不成立則原題“兩條直線相交，只有一個交點”成立。擴充套件資料1、反證法適用場合：在證題過程中對於某些命題，直接從原題入手求證較為困難，有的在特定場合甚至找不到證明的依據，從已知條件直接進行推理很難得出結論時就可以考慮採用反證法了。2、運用反證法推理過程中推出矛盾的主要型別（1）推出結果與已知公理矛盾；（2）推出結果與已知定理矛盾；（3）推出結果與所作假定矛盾；（4）推出結果與已知定義矛盾；（5）推出兩個相互矛盾的結果；（6）推出結果與已知條件矛盾；3、應用反證法證題時應該注意的問題（1）、由於要假設待證命題的結論不成立，必須考慮結論反面的所有可能情況，如果只有一種，那麼否定這一種就可以了；若與原命題相矛盾的方面有多種情況，必須一一予以否定，切記不能有所遺漏，否則，原題仍難以得證。（2）、推理過程必須完全正確，否則，即使推出矛盾結果，也不足以證明所作假定“ ”是錯誤的。（3）、在推理過程中，一定要使用已知條件，否則要麼推不出矛盾結果，要麼不能斷定所推出的結果是錯誤的。