準確地說，此題不是很嚴密，比如當a=0，b<0時，且K的絕對值<b的絕對值，此時，結論是不成立的。因此要對a、b、K還應有一定的要求。同時，此題證明還應分類討論才嚴密。(1)當a≠0，b≠0時，∵a>b，K>0，∴a/k>b/K，∴K/a<k/b，∴K/a十1<k/b十1，∴(K+a)/a<(K+b)/b，∴a/(K+a)>b/(k+b)。(2)當a>b，且b=0時，顯然a/(K+a)為正，b/(K+b)=0，∴成立。綜上所述。說明，這其實是不完全歸納法

證明過程:a/(a+k)-b/(b+k)=[a(b+k)-b (a+k)]/(a+k)(b+k)=(ak-bk)/(a+k)(b+k)=(a-b)k/(a+k)(b+k)＞0

如果b＞-k或a＜-k時，結論才成立；如果a＞=-k＞=b時，結論不成立。

怎麼證明a/(k+a)>b/(k+b)

我聊聊自己的想法。

若成立

a/(k+a)-b/(k+b)>0

k>0 且為任意數。

我們可以用例證法。

取a=2 b=1 k=1時

a/(k+a)=2/3

b/(k+b)=1/2

2/3>1/2 。

這是成立。

我們把ab擴充套件到無窮大，K為任意實數

可得：a/(k+a)-b/(k+b)>0

a[1/(k/a+1)]-b[1/(k/b+1)]>0

因為abk大於0 ，且ab趨向於無窮大

所以1/(k/a+1)趨向於1 同理1/(k/b+1)也無線趨向於1

所以我們可以取這兩個等於1

就有a-b>0

移項換位得到a>b。

從已知條件中我們得知a>b。

所以符合條件，結論成立。

所以a/(k+a)>b/(k+b)成立！（K>0）

比較大小的題目，由於大於號兩邊式子結構一樣，所以可以透過建構函式的方法，透過研究函式的單調性得到結結果，本題需要用到反比例型函式影象的畫法。