無窮小是函式，只是這種函式在自變數趨於某個數或無窮大時的極限為0.

所以無窮小（函式）可以在某個區間上大於0或小於0.比如在開區間 上無窮小這個函式恆大於0.

由於無窮小的極限為0，所以在極限值處，會出現0=0，避免這種情況的辦法就是使用去心鄰域（自變數趨於實數 的情況），或自變數趨於無窮大但是不取無窮大.

教材上對極限定義的嚴謹敘述是自變數和函式都使用“趨於”，也就是趨近並且等於，趨近要求函式在逼近、靠近極限值的過程中，每一個函式值與極限值之間的距離要逐漸變小，也就是有一種趨勢。比如汽車的速度極限是120km/h，汽車速度在趨近極限的過程中，每個速度值與極限值120之差是越來越小的，有一種“趨近”的態勢.

等於要求自變數取 時，函式值等於極限值。對於連續函式，顯然是這樣.但是我們求極限問題時，最初面對的是類似 ,n取正無窮大時，y是多少的自變數n無法取正無窮大的問題.這種情況下，我們說自變數“趨於”時，等於不是實際上的等於，是指心理上，邏輯上，概念上當它等於.比如 實際上n無法取正無窮大，但是我們知道一旦取了，那麼y=0.類似於用圓的內接正n變形近似計算圓的面積時，正多邊形的邊數n等於無窮大的時候，它的面積等於圓的面積.

人類在研究極限問題時，目的就是求自變數無法取某個值時，函式在那個點時的值時多少，因此我們這裡不考慮間斷點的情況，因為間斷點處，自變數取 時，函式值不等於極限值.

如果考慮這種情況，那麼n取無窮大時，本來極限是0，我們也可以額外定義y=2，這顯然和我們求極限的目的矛盾.