1、將一個角分成若干個角的問題 這個問題可以看出是一篇排列組合問題，設這個交分割後所有的邊數是n，任意兩條邊都可以組成一個角，所以可以得到角數=C（n,2）=n!/（2!(n-2)!）=n(n-1)/2。 所以可以得到一個普適性的公式，角數=n(n-1)/2，其中n是分割後總得邊數。
2、將一個三角形分成若干個的問題 a、只分三角其中的一個角 這種分割方式和角的分割方式一樣，同樣可以看作一個排列組合問題，三角形的個數等於所分角的個數，等於n(n-1)/2。
b、分三角形中的兩個角。 由三角形的定義可知，確定了三角的一個角以及該角的對邊，這個三角就可以確定。由此可以看出可以出這仍然是角數量的排列組合問題，只是加上了邊。 由下圖可以看出，角A被分成n條邊也就是（n-1）個小角，角B被分成m條邊也就是（m-1）個小角.被分d 角A中，每個角對應的邊數是（m-1）條。所以，以角A為頂點的三角形數量是： n(n-1)/2 x (m-1)=n(n-1) (m-1)/2 同理，以角B為頂點的三角形數量是mm-1) (n-1)/2。 所以可以得到總得三角形數量是 n(n-1) (m-1)/2+m(m-1) (n-1)/2-1 ，其中n，m是被分角的邊數，減1是因為兩個角計算三角形個數時，都計算了最大的三角形，因此要減1 。
c、三角形三個角都被分。 這種情況按照b情況內的方法進行計算，區別在於每個角對應的邊數不同。例如角A對應的邊數是(m-1)+(q-1)，q是角C被分角後邊的個數。按照b情況內計算方法計算，三角形的數量是 n(n-1) (m-1)(q-1)/2+m(m-1) (n-1)(q-1)/2+q(q-1) (n-1)(m-1)/2-2
1、將一個角分成若干個角的問題 這個問題可以看出是一篇排列組合問題，設這個交分割後所有的邊數是n，任意兩條邊都可以組成一個角，所以可以得到角數=C（n,2）=n!/（2!(n-2)!）=n(n-1)/2。 所以可以得到一個普適性的公式，角數=n(n-1)/2，其中n是分割後總得邊數。
2、將一個三角形分成若干個的問題 a、只分三角其中的一個角 這種分割方式和角的分割方式一樣，同樣可以看作一個排列組合問題，三角形的個數等於所分角的個數，等於n(n-1)/2。
b、分三角形中的兩個角。 由三角形的定義可知，確定了三角的一個角以及該角的對邊，這個三角就可以確定。由此可以看出可以出這仍然是角數量的排列組合問題，只是加上了邊。 由下圖可以看出，角A被分成n條邊也就是（n-1）個小角，角B被分成m條邊也就是（m-1）個小角.被分d 角A中，每個角對應的邊數是（m-1）條。所以，以角A為頂點的三角形數量是： n(n-1)/2 x (m-1)=n(n-1) (m-1)/2 同理，以角B為頂點的三角形數量是mm-1) (n-1)/2。 所以可以得到總得三角形數量是 n(n-1) (m-1)/2+m(m-1) (n-1)/2-1 ，其中n，m是被分角的邊數，減1是因為兩個角計算三角形個數時，都計算了最大的三角形，因此要減1 。
c、三角形三個角都被分。 這種情況按照b情況內的方法進行計算，區別在於每個角對應的邊數不同。例如角A對應的邊數是(m-1)+(q-1)，q是角C被分角後邊的個數。按照b情況內計算方法計算，三角形的數量是 n(n-1) (m-1)(q-1)/2+m(m-1) (n-1)(q-1)/2+q(q-1) (n-1)(m-1)/2-2