sin105°=sin(90°+15°) =cos15° =cos(45°-30°) =cos45°*cos30°+sin30°*sin45° =(根號2+根號6)/4

拓展：

在直角三角形中，∠A（非直角）的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，故記作sinA，即sinA=∠A的對邊/∠A的斜邊 古代說法，正弦是股與弦的比例。

古代說的“勾三股，四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，長長的，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為“股”;正方的直角三角形，應是大腿站直。

正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比值，餘弦是∠A（非直角）的鄰邊與斜邊的比值。勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即餘弦。

按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。

關於sin的計算公式：

sin(2kπ+α)=sin α

sin(π/2-α)=cos α

sin(π/2+α)=cos α

sin(-α)=-sin α

sin(π+α)=-sin α

sin(π-α)=sin α

兩角和差公式：

sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α

sin(α-β)=sin α×cosβ-sinβ×cos α

二倍角公式：

sin 2α=2sin α×cos α