三角形三邊的中點,三高的垂足和三個尤拉點（連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓。通常稱這個圓為九點圓（nine-point circle），或尤拉圓、費爾巴哈圓. 九點圓是一個更一般的定理：垂心四面體12點共球（各稜的中點，各稜相對於對稜的垂心）的一個特例。當一個頂點被壓入所對面的時候，12點的共球就退化為9點共圓。　九點圓具有許多有趣的性質，例如： 　　1. 三角形的九點圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半； 　　2. 九點圓的圓心在尤拉線上，且恰為垂心與外心連線的中點； 　　3. 三角形的九點圓與三角形的內切圓，三個旁切圓均相切（費爾巴哈定理）； 　　4. 九點圓是一個垂心組（即一個三角形三個頂點和它的垂心，共四個點，每個點都是其它三點組成的三角形的垂心，共4個三角形）共有的九點圓，所以九點圓共與四個內切圓、十二個旁切圓相切。 　　5. 九點圓心(V)，重心(G)，垂心(H)，外心(O)四點共線，且HG=2OG，OG=2VG，OH=2OV。 　　九點圓圓心的重心座標的計算跟垂心、外心一樣麻煩。 　　設d1，d2，d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘，並令c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。 　　那麼重心座標為：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。