sin平方x的導數：

運算方法有以下兩種：

1.(sin²x)" = 2sinx(sinx)" = 2sinxcosx = sin2x。

2.(sin²x)" = [(1-cos2x)/2]" = [1/2 - (cos2x)/2]" = 0 - ½(-sin2x)(2x)" = ½(sin2x)×2 = sin2x。

拓展資料： 設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數。

sin平方x的導數為：sin²x=2sinx(sinx)"=2sinxcosx=sin2x。

該題為複合函式求導,因此根據複合函式求導法則有：f(x)=u^2 u=sinx 所以f"(x)=(u^2)"u"=2uu"；即f"(x)=(sin^2x)"=2sinxcosx=sin2x。

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f"(x0)或df(x0)/dx。

導數是用來分析變化的。以一次函式為例，我們知道一次函式的影象是直線，在解析幾何裡講了，一次函式剛好就是解析幾何裡面有斜率的直線，給一次函式求導，就會得到斜率。曲線上的一點如何向另一點變化，就是透過傾斜度的“緩”與“急”來表現的。對一次函式求導會得到直線的斜率，對曲線函式求導能得到各點的斜率。