三角函式的半形公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函式半形公式推導過程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半形正弦公式

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

將α/2帶入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

開方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半形餘弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

將α/2帶入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

開方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半形正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函式倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)