什麼是週期性呢？我們先看看什麼是週期。其實在生活中我們經常面對週期的概念。比如一週七天，今天週六，明天週日，後天又是週一，這樣迴圈往復。還有一個月、一年也是週期，我們都知道一年下來地球繞太陽的公轉完成了一週，回到了起點。
所以週期可以這樣理解：一組事件或者現象按同樣的順序重複出現，則把完成這一組事件或現象的時間或空間間隔，稱為週期。
在我們的數學裡也是同樣道理，
設函式y＝f(x)，x∈定義域D，如果存在非零常數T，使得對任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，則函式f(x)為週期函式，T為y＝f(x)的一個週期．
所以週期性所對應的關係式就是
f(x＋T)＝f(x)，
也就是自變數經過T的間隔，函式值又重複出現。在影象上看就是經過x軸上長度為T的區間，影象就重複出現。
如果經過區間T會重複，那麼經過區間2T、3T、…肯定也會重複，也就是說T是函式f(x)的週期的話，T的正整數倍肯定也是f(x)的週期。所以我們通常求一個函式的週期時，求的是它的最小正週期。
週期性的概念並不難理解，在我們高中階段最常見的週期函式有三角函式和分段函式兩種。
三角函式其實可以在一個圓上來定義，圓上的點繞著圓心轉動是具有周期的，所以三角函式具有周期性也很好理解，詳細的情況我們之後講到三角函式時再講解。
其他我們常用到的一次函式、二次函式、反比例函式、指數函式、對數函式等都不是週期函式。但是我們如果用它們的片段重複來組成一個分段函式，這個分段函式可以是一個週期函式。
在分段函式的情況下，題目裡常常利用週期性，根據一段函式的解析式來求另一段函式的解析式，方法的關鍵就是按照分段函式的定義，自變數屬於哪個範圍，就能代入哪一段的解析式。利用f(x＋T)＝f(x)這個關係式，我們可以把自變數的範圍，從一段區間上另一段區間轉化。
我們在理解概念的基礎上，記住f(x＋T)＝f(x)這個關係式，也就不難解決週期性相關的問題了。
什麼是週期性呢？我們先看看什麼是週期。其實在生活中我們經常面對週期的概念。比如一週七天，今天週六，明天週日，後天又是週一，這樣迴圈往復。還有一個月、一年也是週期，我們都知道一年下來地球繞太陽的公轉完成了一週，回到了起點。
所以週期可以這樣理解：一組事件或者現象按同樣的順序重複出現，則把完成這一組事件或現象的時間或空間間隔，稱為週期。
在我們的數學裡也是同樣道理，
設函式y＝f(x)，x∈定義域D，如果存在非零常數T，使得對任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，則函式f(x)為週期函式，T為y＝f(x)的一個週期．
所以週期性所對應的關係式就是
f(x＋T)＝f(x)，
也就是自變數經過T的間隔，函式值又重複出現。在影象上看就是經過x軸上長度為T的區間，影象就重複出現。
如果經過區間T會重複，那麼經過區間2T、3T、…肯定也會重複，也就是說T是函式f(x)的週期的話，T的正整數倍肯定也是f(x)的週期。所以我們通常求一個函式的週期時，求的是它的最小正週期。
週期性的概念並不難理解，在我們高中階段最常見的週期函式有三角函式和分段函式兩種。
三角函式其實可以在一個圓上來定義，圓上的點繞著圓心轉動是具有周期的，所以三角函式具有周期性也很好理解，詳細的情況我們之後講到三角函式時再講解。
其他我們常用到的一次函式、二次函式、反比例函式、指數函式、對數函式等都不是週期函式。但是我們如果用它們的片段重複來組成一個分段函式，這個分段函式可以是一個週期函式。
在分段函式的情況下，題目裡常常利用週期性，根據一段函式的解析式來求另一段函式的解析式，方法的關鍵就是按照分段函式的定義，自變數屬於哪個範圍，就能代入哪一段的解析式。利用f(x＋T)＝f(x)這個關係式，我們可以把自變數的範圍，從一段區間上另一段區間轉化。
我們在理解概念的基礎上，記住f(x＋T)＝f(x)這個關係式，也就不難解決週期性相關的問題了。