設f(n)=∫(sinx)^ndx

用分部積分求∫(sinx)^ndx不定積分，可以推到出下面公式。

∫(sinx)^ndx=-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)*∫(sinx)^(n-2)dx)/n

因為-(sinx)^(n-1)*cosx|（0到π/2）

=-(sin(π/2))^(n-1)*cos(π/2)+(sin0)^(n-1)*cos0

=0

所以有

f(n)=∫(sinx)^ndx

=(n-2)/n*∫(sinx)^(n-2)dx)

=(n-2)/n*f(n-2)

因為f(1)=∫(sinx)dx=1 (其中積分均為0到π/2的定積分）

f(0)=∫dx=π/2 (其中積分均為0到π/2的定積分）

所以有遞推公式，

f(n)=((n-1)/n)*((n-3)/(n-2))*((n-5)/(n-4))*....*(4/5)*(2/3)(n為大於1的正奇數）

f(n)=((n-1)/n)*((n-3)/(n-2))*((n-5)/(n-4))*....*(3/4)*(1/2)(π/2）(n為正偶數）