1619年，笛卡兒在多瑙河德國南部的一座小城——諾伊堡的軍營。這是他一生的轉折點，他終日沉迷在深思中，考慮數學和哲學問題。1619年11月10日，白天，笛卡兒生病了，遵照醫生的囑咐，躺在床上休息。突然，笛卡兒眼睛一亮，原來正在天花板上爬來爬去的一隻蜘蛛引起了他的注意。這隻蜘蛛在常人的眼裡或許是平常得不能再平常了，它正忙著在天花板靠近牆角的地方結網，它忽而沿著牆面爬上爬下，忽而順著吐出絲的方向在空中緩緩移動。

笛卡兒對這隻蜘蛛感興趣，是因為他這時正思索著用代數方法來解決幾何完體，但遇到了一個困難，便是幾何中的點如何才能用代數中的幾個數表示出來呢？晚上，他心中充滿極大的興奮，帶著愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接連做噩夢，頭腦久久不能平靜。凌晨，想著這隻懸在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡兒豁然開朗：能不能用兩面牆的交線及牆與天花板的交線，來確定它的空間位置呢？他一骨碌從床上爬起來，在紙上畫了三條互相垂直的直線，分別表示兩牆面的交線和牆與天花板的交線，用一個點表示空間的蜘蛛，當然可以測出這點到三個平面的距離。這樣，蜘蛛在空中的位置就可以準確地標出來了。笛卡兒寫道：“第二天，我開始懂得這驚人發現的基本原理。”這就是指他得到了建立解析幾何的線索。

後來，由這樣兩兩互相垂直的直線所組成的座標系，就被人們稱之為笛卡兒座標系。