對數不等式

對數不等式是一種兩邊由對數構成的不等式。

基本資訊

中文名

對數不等式

外文名

Logarithmic inequality

學科門類

數學

目錄

詞條目錄

對數不等式簡介

定義

解法

化同底或換元法

含引數不等式的解法

技巧

例題

一

二

三

關閉

定義

對數不等式是一種兩邊由對數構成的不等式。

解法

化同底或換元法

若logaf(x)1時，原不等式化為當0<a<1時，原不等式化為

．“分段函式型”不等式 若f(x)=

含引數不等式的解法

(2)若f(a)x2+bx+c>0(<0)，則需分f(a)=0與f(a)≠0來討論．當f(a)≠0時，又需對判別式Δ分Δ>0，Δ=0和Δ<0來討論．在寫出不等式的解集時有時需透過比較兩根的大小來分類，最後確定出分類標準．

技巧

例題

一

已知：a>0，函式f(x)=解不等式<1. [解答] ①當x≤0時，解<1，即解<1， 即>0，不等式恆成立，即x≤0；

②當x>0時，解<1，即解<1，即>0，因為a+2>2，所以x>a+2或x<2，即0<xa+2.

由①、②得原不等式的解集為{x|x<2，或x>a+2}．

二

解不等式：(1)2x3－x2－15x>0；(2)(x+4)(x+5)2(2－x)3<0.

[解答] (1)原不等式可化為x(2x+5)(x－3)>0.由數軸標根法可得 ∴原不等式的解集為.(2)原不等式等價於(x+4)(x+5)2(x－2)3>0? 用數軸標根法可得 ∴原不等式的解集為

{x|x<－5，或－5<x2}．

三

解不