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  • 1 # s1985516s

    也叫互不相容事件。也可敘述為:不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件(A∩B=Φ),那麼稱事件A與事件B互斥,其含義是:事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。 若A與B互斥,

    則P(A+B)=P(A)+P(B)稱為:互斥事件且P(A)+P(B)≤1;

    若a是A的對立事件,則P(A)=1-P(a)

    記住以下幾種情況就會對互斥事件有一定的瞭解了。

    1、如果事件A與B互斥,那麼事件A+B發生(即A、B中恰有一個發生)的機率,等於事件A、B分別發生的機率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B),此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推導得到。一般地,如果事件A1、A2、…、An彼此互斥,那麼事件A1+A2+…+An發生(即A1、A2、…、An中有一個發生)的機率,等於這n個事件分別發生的機率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

    2、對立事件是一種特殊的互斥事件。特殊有兩點:其一,事件個數特殊(只能是兩個事件);其二,發生情況特殊(有且只有一個發生)。若A與B是對立事件,則A與B互斥且A+B為必然事件,故A+B發生的機率為1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

    3、從集合的角度來看,事件A、B互斥,是指事件A所含的結果組成的集合與事件B所含的結果組成的集合的交集為空集,則有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B);事件A與B對立,是指事件B所含的結果組成的集合,是全集中由事件A所含的結果組成的集合的補集,即A∩B=Φ ,且A∪B=I。

    4、公式P(A+B)=P(A)+P(B)=1的常用變形公式為P(A)=1-P(B)或P(B)=1-P(A)

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