這個數是105n+23，n為大於等於0的整數。

設這個數是X，A,B,C為未知整數，則有：

3A+2=X

5B+3=X

7C+2=X

所以

3A+2=5B+3

A=(5B+1)/3

設B=3m+1，則A=(15m+6)/3=5m+2，代入3A+2=5B+3得

15m+8=15m+8，也就是說15m+8可以滿足被3除餘2,被5除餘3。所以有

7C+2=X=15m+8

C=（15m+6）/7

設m=7n+1，則C=(105n+21)/7=15n+3，代入7C+2=X=15m+8可得

105n+23=105n+23

綜上所述，可得X=105n+23，n為大於等於0的整數。

擴充套件資料：

除法運算的性質：

1、被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。

2、除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。

3、被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個數就=這個數的倒數。