空間中的點P(u,v,w)關於直線L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的對稱點記為點Q(X,Y,Z).

(1)確定過點P,且以向量[m,n,p]為法向量的平面M的平面方程.

m(x-u)+n(y-v)+p(z-w) = 0.

(2)確定平面M與直線L的交點R的座標. [點R為點P和點Q的對稱中點]

(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p = t,

x=mt+a, y=nt+b, z=pt+c,

0=m(mt+a-u) + n(nt+b-v) + p(pt+c-w) = t[m^2+n^2+p^2] + m(a-u)+n(b-v)+p(c-w),

t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2]

點R的座標為[a+mt, b+nt, c+pt], 其中t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].

(3)根據點P和點R的座標,確定點Q的座標.

u+X = 2(a+mt), X = 2(a+mt) - u,

v+Y = 2(b+nt), Y = 2(b+nt) - v,

w+Z = 2(c+pt), Z = 2(c+pt) - w,

空間中的點P(u,v,w)關於直線L: (x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的對稱點Q的座標為,

[2a-u +2mt, 2b-v + 2nt, 2c-w + 2pt], 其中,t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].