事件互不相容和相互獨立的定義:

定義1　設A, B為兩個事件, 若AB=Φ， 則稱A, B互不相容.

定義2　設A, B為兩個事件, 若P(AB)=P(A)P(B),則稱A, B相互獨立.

從定義上看, A, B互不相容和相互獨立的區別如下:

1、 相互獨立和互不相容沒有必然的因果關係.

2、 A, B互不相容是事件的事件屬性, 它反映的是兩個事件不能同時發生, 它包含三種情況:

(1) A發生但B不發生；(2) A不發生但B發生； (3) A, B都不發生.

而A, B相互獨立反映的是事件的機率屬性, 它反映的是一個事件的發生對另一個事件的發生不產生任何影響.

3、 在機率計算上,

當A, B互不相容時, P(AB)=0, 從而導致並事件的機率等於機率的和, 即P(A∪ B)=P(A)+P(B);

當A, B相互獨立時, 積事件的機率等於機率的乘積,即P(AB)=P(A)P(B).

平時應用需要注意的幾個問題：

1、 當P(A)>0， P(B)>0， 則A, B互不相容和AB相互獨立不能同時成立.

但是當其中任意一個為空集Φ時，可以同時成立！

必然事件Ω與任一事件A既是相互獨立的，也是互不相容的。

2、.在判定獨立性時， 如果事件A的發生對事件B的發生沒有任何影響， 則我們就預設為事

件A與事件B相互獨立。

例如, 甲乙各拋擲一枚硬幣, 令A={甲丟擲正面}, B={乙丟擲反面}, 則A的發生很明顯對B的發生沒有任何影響, 從而我們就可以認為A, B相互獨立。