我們知道，連續對映是拓撲空間之間的態射，用拓撲的術語來刻畫連續性是自然的，然而一致連續的定義是需要依賴度量的，而一致連續對映卻並不是度量空間之間的態射，這暗示在拓撲空間和度量空間之間存在一種新的結構，而一致連續對映正是他們之間的態射。設X是任意集合，是笛卡爾積，是的非空子集族，如果滿足：
1.對每一，對角線；
2.若，則的逆；
3.若，則存在使得；（關係的複合）4.若，則；5.若且，則。則稱是X上的一致結構，稱為一致空間（uniform space）。一致空間可以看做介於拓撲空間和度量空間之間的一種中間結構，它力圖用純粹集合論的語言來刻畫兩個點之間的“距離”，而不是藉助度量。定義的1，2，3分別可以對應（偽）度量空間上的度量的定義（自反性、對稱性 和三角不等式），定義的4和5則說明一致結構是一個濾子，這類似於拓撲空間的鄰域系統。一致結構可以誘匯出拓撲，稱為一致拓撲。設是一個一致空間，由一致結構誘匯出的一致拓撲的開集是X的這樣的子集U，對U中每個點x，存在一箇中的元素A，使得，其中。一致拓撲很類似於度量拓撲，事實上，對每個，都是x的鄰域。而對於任意一個偽度量空間（不同的兩個點之間的距離可以等於0），可以誘導一個偽度量一致結構，中的元素A是的這樣的子集：對某個，有。一致收斂就是按照一致拓撲的收斂。首先回憶下拓撲空間中的收斂性，我們可以用網或者濾子基來刻畫：設是一個偏序集，如果對任意，都存在一個，使得且，則稱D是一個定向集（directed set）。一個拓撲空間X中的網是定向集D到X的一個對映。設x是X中的一個點，如果對x的每一個領域U，都存在一個使得對任意都有 ，就稱網f收斂於點x。或者叫做f最終在x的每一個領域內。一致連續則定義為：兩個一致空間和之間的對映稱為一致連續的，如果對每個，都有。這與在度量空間中定義的一致連續是類似的。
我們知道，連續對映是拓撲空間之間的態射，用拓撲的術語來刻畫連續性是自然的，然而一致連續的定義是需要依賴度量的，而一致連續對映卻並不是度量空間之間的態射，這暗示在拓撲空間和度量空間之間存在一種新的結構，而一致連續對映正是他們之間的態射。設X是任意集合，是笛卡爾積，是的非空子集族，如果滿足：
1.對每一，對角線；
2.若，則的逆；
3.若，則存在使得；（關係的複合）4.若，則；5.若且，則。則稱是X上的一致結構，稱為一致空間（uniform space）。一致空間可以看做介於拓撲空間和度量空間之間的一種中間結構，它力圖用純粹集合論的語言來刻畫兩個點之間的“距離”，而不是藉助度量。定義的1，2，3分別可以對應（偽）度量空間上的度量的定義（自反性、對稱性 和三角不等式），定義的4和5則說明一致結構是一個濾子，這類似於拓撲空間的鄰域系統。一致結構可以誘匯出拓撲，稱為一致拓撲。設是一個一致空間，由一致結構誘匯出的一致拓撲的開集是X的這樣的子集U，對U中每個點x，存在一箇中的元素A，使得，其中。一致拓撲很類似於度量拓撲，事實上，對每個，都是x的鄰域。而對於任意一個偽度量空間（不同的兩個點之間的距離可以等於0），可以誘導一個偽度量一致結構，中的元素A是的這樣的子集：對某個，有。一致收斂就是按照一致拓撲的收斂。首先回憶下拓撲空間中的收斂性，我們可以用網或者濾子基來刻畫：設是一個偏序集，如果對任意，都存在一個，使得且，則稱D是一個定向集（directed set）。一個拓撲空間X中的網是定向集D到X的一個對映。設x是X中的一個點，如果對x的每一個領域U，都存在一個使得對任意都有 ，就稱網f收斂於點x。或者叫做f最終在x的每一個領域內。一致連續則定義為：兩個一致空間和之間的對映稱為一致連續的，如果對每個，都有。這與在度量空間中定義的一致連續是類似的。