顯然，選5個相同的，平均得分（或者說得分的期望）是5/7，因為有5/7的可能是押的選項恰好符合一個空，另外2/7的機率當然是五道題全踩上了多餘選項。選5個不同的，平均得分就不好判斷了。我編了個程式算出來也是5/7。
其實一句話就說完了：期望的和等於和的期望。顯然（如果看著自己選的ABCDE，認為答案是隨機的話）每道小題選對的機率都是1/7，加起來就是對了5/7小題，平均就是5/7分，不管5小題的得分是如何相關的。不過，我偶然在別的地方找到了一個通俗的解釋方法（上面那句話沒準會使人頭疼半天吧，包括我）。
假如我決定了按順序選ABCDE，然後老師拿來2520道七選五的題（天哪），恰好包含了答案的所有情況，我把所有卷子答上了ABCDE之後交了卷。老師統計一下我總共得了多少分，除以2520，就是所求的平均得分了。接下來換個角度看問題：2520種標準答案中有多少個是第一題選A的？顯然是2520的1/7，這就是我第一個小題的總得分；其餘小題同理。於是我的總得分就是2520的5/7，所求的平均得分當然是5/7。
顯然我不管答什麼（不管是AAAAA,AAAAB,AAABB,AABBC,AAABC,AABCD，還是ABCDE），都不影響證明，結果都是5/7。
顯然，選5個相同的，平均得分（或者說得分的期望）是5/7，因為有5/7的可能是押的選項恰好符合一個空，另外2/7的機率當然是五道題全踩上了多餘選項。選5個不同的，平均得分就不好判斷了。我編了個程式算出來也是5/7。
其實一句話就說完了：期望的和等於和的期望。顯然（如果看著自己選的ABCDE，認為答案是隨機的話）每道小題選對的機率都是1/7，加起來就是對了5/7小題，平均就是5/7分，不管5小題的得分是如何相關的。不過，我偶然在別的地方找到了一個通俗的解釋方法（上面那句話沒準會使人頭疼半天吧，包括我）。
假如我決定了按順序選ABCDE，然後老師拿來2520道七選五的題（天哪），恰好包含了答案的所有情況，我把所有卷子答上了ABCDE之後交了卷。老師統計一下我總共得了多少分，除以2520，就是所求的平均得分了。接下來換個角度看問題：2520種標準答案中有多少個是第一題選A的？顯然是2520的1/7，這就是我第一個小題的總得分；其餘小題同理。於是我的總得分就是2520的5/7，所求的平均得分當然是5/7。
顯然我不管答什麼（不管是AAAAA,AAAAB,AAABB,AABBC,AAABC,AABCD，還是ABCDE），都不影響證明，結果都是5/7。