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  • 1 # s1985516s

    反三角函式是一種基本初等函式。它是反正弦arcsin x,反餘弦arccos x,反正切arctan x,反餘切arccot x,反正割arcsec x,反餘割arccsc x這些函式的統稱,各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ,反正割,反餘割為x的角。

    三角函式的反函式是個多值函式,因為它並不滿足一個自變數對應一個函式值的要求,其影象與其原函式關於函式 y=x 對稱。尤拉提出反三角函式的概念,並且首先使用了“arc+函式名”的形式表示反三角函式。

    反三角函式(inverse trigonometric function)是一類初等函式。指三角函式的反函式,由於基本三角函式具有周期性,所以反三角函式是多值函式。這種多值的反三角函式包括:反正弦函式、反餘弦函式、反正切函式、反餘切函式、反正割函式、反餘割函式,分別記為Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是,在實函式中一般只研究單值函式,只把定義在包含銳角的單調區間上的基本三角函式的反函式,稱為反三角函式,這是亦稱反圓函式。為了得到單值對應的反三角函式,人們把全體實數分成許多區間,使每個區間內的每個有定義的 y 值都只能有惟一確定的 x 值與之對應。為了使單值的反三角函式所確定區間具有代表性,常遵循如下條件:

    1、為了保證函式與自變數之間的單值對應,確定的區間必須具有單調性;

    2、函式在這個區間最好是連續的(這裡之所以說最好,是因為反正割和反餘割函式是間斷的);

    3、為了使研究方便,常要求所選擇的區間包含0到π/2的角;

    4、所確定的區間上的函式值域應與整函式的定義域相同。這樣確定的反三角函式就是單值的,為了與上面多值的反三角函式相區別,在記法上常將Arc中的A改記為a,例如單值的反正弦函式記為arcsin x。

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