如果X~N(μ，σ^2)，那麼關於X的一個一次函式 (X-μ)/σ ，就一定是服從標準正態分佈N(0，1)的。
舉個具體的例子，一個量X，服從正態分佈，期望是10，方差是5^2（即X~N(10，5^2)）；那麼對於X的線性函式(X-10)/5，它就是服從標準正態分佈的（[(X-10)/5]~N(0，1)）
在實際遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分佈。當樣本頻率分佈直方圖就無限接近於一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學地反映了總體分佈。
但總體密度曲線的相關知識較為抽象，學生不易理解，因此在總體分佈研究中我們選擇正態分佈作為研究的突破口。正態分佈在統計學中是最基本、最重要的一種分佈。
擴充套件資料：
由於正態分佈是由其平均數μ和標準差σ唯一決定的，因此從某種意義上說，正態分佈就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難。
若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N(μ，σ^2)。其機率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
但我們也發現，許多正態分佈中，重點研究N（0，1），其他的正態分佈都可以透過轉化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標準正態分佈，其密度函式為，x∈（-∞，+∞），從而使正態分佈的研究得以簡化。
從形態上看，正態分佈是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，並在x=μ時取最大值。從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的。
如果X~N(μ，σ^2)，那麼關於X的一個一次函式 (X-μ)/σ ，就一定是服從標準正態分佈N(0，1)的。
舉個具體的例子，一個量X，服從正態分佈，期望是10，方差是5^2（即X~N(10，5^2)）；那麼對於X的線性函式(X-10)/5，它就是服從標準正態分佈的（[(X-10)/5]~N(0，1)）
在實際遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分佈。當樣本頻率分佈直方圖就無限接近於一條總體密度曲線，總體密度曲線較科學地反映了總體分佈。
但總體密度曲線的相關知識較為抽象，學生不易理解，因此在總體分佈研究中我們選擇正態分佈作為研究的突破口。正態分佈在統計學中是最基本、最重要的一種分佈。
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由於正態分佈是由其平均數μ和標準差σ唯一決定的，因此從某種意義上說，正態分佈就有好多好多，這給我們深入研究帶來一定的困難。
若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N(μ，σ^2)。其機率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
但我們也發現，許多正態分佈中，重點研究N（0，1），其他的正態分佈都可以透過轉化為N（0，1），我們把N（0，1）稱為標準正態分佈，其密度函式為，x∈（-∞，+∞），從而使正態分佈的研究得以簡化。
從形態上看，正態分佈是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，並在x=μ時取最大值。從x=μ點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的。