極大值為5/4
解題過程如下：
y=x+√(1-x)，1-x>=0，x
y=-(1-x)+√(1-x)+1，設a=√(1-x)>=0
y=-a^2+a+1
=-(a-1/2)^2+5/4
當a=1/2時取得極大值5/4，此時x=3/4
0
a>=1/2時y單調遞減
所以：
y的單調遞增區間為（-∞，3/4]
y的單調遞減區間為[3/4，1]
在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。
擴充套件資料
求極大極小值步驟
（1）求導數f"(x)；
（2）求方程f"(x)=0的根；
（3）檢查f"(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意
求極值點步驟
（1）求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；
（3）上述所有點的集合即為極值點集合。
極大值為5/4
解題過程如下：
y=x+√(1-x)，1-x>=0，x
y=-(1-x)+√(1-x)+1，設a=√(1-x)>=0
y=-a^2+a+1
=-(a-1/2)^2+5/4
當a=1/2時取得極大值5/4，此時x=3/4
0
a>=1/2時y單調遞減
所以：
y的單調遞增區間為（-∞，3/4]
y的單調遞減區間為[3/4，1]
極大值為5/4
在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。
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求極大極小值步驟
（1）求導數f"(x)；
（2）求方程f"(x)=0的根；
（3）檢查f"(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意
求極值點步驟
（1）求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；
（3）上述所有點的集合即為極值點集合。