(x)=f(a)+f"(a)(x-a)/1!+f""(a)(x-a)^2/2!+……+f(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)[其中f(n)是f的n階導數]

泰勒餘項可以寫成以下幾種不同的形式：

1.佩亞諾(Peano)餘項：

Rn(x)=o((x-a)^n)

2.施勒米爾希-羅什(Schlomilch-Roche)餘項：

Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)

[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]

3.拉格朗日(Lagrange)餘項：

Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)!

[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]

4.柯西(Cauchy)餘項：

Rn(x)=f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n(x-a)^(n+1)/n!

[f(n+1)是f的n+1階導數，θ∈(0,1)]

5.積分餘項：

Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的積分]/n!

[f(n+1)是f的n+1階導數]