如右圖，在ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c . 以A為原點，AC所在的直線為x軸建立直角座標系，於是C點座標是(b，0)，由三角函式的定義得B點座標是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA－b，csinA).
現將CB平移到起點為原點A，則AD = CB .
而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π－∠BCA = π－C ，
根據三角函式的定義知D點座標是 (acos(π－C)，asin(π－C))
即 D點座標是(－acosC，asinC),
∴ AD = (－acosC，asinC) 而 AD = CB
∴ (－acosC，asinC) = (ccosA－b，csinA)
∴ asinC = csinA …………①
－acosC = ccosA－b ……②
由①得 asinA = csinC ，同理可證 asinA = bsinB ，
∴ asinA = bsinB = csinC .
由②得 acosC = b－ccosA ，平方得：
a2cos2C = b2－2bccosA + c2cos2A ，
即 a2－a2sin2C = b2－2bccosA + c2－c2sin2A .
而由①可得 a2sin2C = c2sin2A
∴ a2 = b2 + c2－2bccosA .
同理可證 b2 = a2 + c2－2accosB ，
c2 = a2 + b2－2abcosC .
到此正弦定理和餘弦定理證明完畢。
參考資料：你可以自己到http://ly10.lyedu.com.cn/keshiwangye/%CA%FD%D1%A7%D0%C2%CD%F8%D2%B3/yjlw/yj1.doc去看
如右圖，在ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c . 以A為原點，AC所在的直線為x軸建立直角座標系，於是C點座標是(b，0)，由三角函式的定義得B點座標是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA－b，csinA).
現將CB平移到起點為原點A，則AD = CB .
而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π－∠BCA = π－C ，
根據三角函式的定義知D點座標是 (acos(π－C)，asin(π－C))
即 D點座標是(－acosC，asinC),
∴ AD = (－acosC，asinC) 而 AD = CB
∴ (－acosC，asinC) = (ccosA－b，csinA)
∴ asinC = csinA …………①
－acosC = ccosA－b ……②
由①得 asinA = csinC ，同理可證 asinA = bsinB ，
∴ asinA = bsinB = csinC .
由②得 acosC = b－ccosA ，平方得：
a2cos2C = b2－2bccosA + c2cos2A ，
即 a2－a2sin2C = b2－2bccosA + c2－c2sin2A .
而由①可得 a2sin2C = c2sin2A
∴ a2 = b2 + c2－2bccosA .
同理可證 b2 = a2 + c2－2accosB ，
c2 = a2 + b2－2abcosC .
到此正弦定理和餘弦定理證明完畢。
參考資料：你可以自己到http://ly10.lyedu.com.cn/keshiwangye/%CA%FD%D1%A7%D0%C2%CD%F8%D2%B3/yjlw/yj1.doc去看