ln(-1)等於πi
求ln(-1)
這裡r=1（實數的模就是實數的絕對值，|-1|=1），θ=π（-1的輻角主值是180°，即π弧度）。
代入，ln(-1)=ln(1)+πi=πi
實際上，ln(-1)=πi，可根據自然對數的定義推出e^(πi)=-1，移項，得e^(πi)+1=0。
自然對數是以常數e為底數的對數，記作lnN（N>0）。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。
自然對數的底數e是由一個重要極限給出的。我們定義：當x趨於無限時，lim(1+1/x)^x=e.（e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828…，它是一個超越數。）
對數函式：當自然對數ln N中真數為連續自變數時，稱為對數函式，記作y=In x（x為自變數，y為因變數）.
e的級數展開式：函式f(x)=e^x展開為x的冪級數(Maclaurin級數)是
f(x)=e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+…+(x^n)/n!+…；
特別地，當x=1時就得到了e的展開式
e=1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+….
ln(-1)等於πi
解題思路如下：求ln(-1)
這裡r=1（實數的模就是實數的絕對值，|-1|=1），θ=π（-1的輻角主值是180°，即π弧度）。
代入，ln(-1)=ln(1)+πi=πi
實際上，ln(-1)=πi，可根據自然對數的定義推出e^(πi)=-1，移項，得e^(πi)+1=0。
擴充套件資料：自然對數是以常數e為底數的對數，記作lnN（N>0）。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。
自然對數的底數e是由一個重要極限給出的。我們定義：當x趨於無限時，lim(1+1/x)^x=e.（e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828…，它是一個超越數。）
對數函式：當自然對數ln N中真數為連續自變數時，稱為對數函式，記作y=In x（x為自變數，y為因變數）.
e的級數展開式：函式f(x)=e^x展開為x的冪級數(Maclaurin級數)是
f(x)=e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+…+(x^n)/n!+…；
特別地，當x=1時就得到了e的展開式
e=1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+….