有這樣的疑問，還是對什麼叫“不可公度”沒有吃透。一米有多長是人為定的，而線段的長度，有的正好可以用一米的標準尺度量出整數段數，例如，一條線段是3米，我們用一米的尺去量，正好是3米，而有的線段是3米多，量三次則有餘量分米部分，再用同樣標準的尺，測量剩餘的分米部分，仍然有餘量釐米部分，用這種標準永遠度量下去，總有餘量，而不是整數，我們就說這條線段是不可公度的，無理數表示的就是這種不可公度性。例如，邊長測量為整數1的正方形對角線，就是不可公度的，是不是對角線都不可公度呢？當然不是。如果選擇不可公度的線段為正方形邊長，它的對角線就必然可以公度。同樣道理，如果我們選擇有理數1為半徑畫圓，圓周長必為無理數6.18…，因為這時圓周長不可公度，反之，如果圓周長是可公度的整數，則它的半徑必為不可公度的無理數。從這個事實可知，無論你採用什麼進位制什麼度量標準，無理數都是存在的。不過，有一點我們必須明白，無理數和有理數在表示線段長度時，都表示的是有限長度。對角線是兩點間的有限距離，並不是無限長，每一個圓周長作為封閉曲線，其長度也都是有限的。在這裡，無限精確並不表示線段有無限長，不能把精度和長度混為一談。我認為，大自然在構造萬物時，比人更懂得什麼是無理數，祂在用黃金比例構成圓時，就捨去了黃金數後面那些無限不循的小數，只取0.618三位小數，作為圓和萬物的構造常數，凡以0.618為常數構造的事物，在人看來，無不精美。