圓，橢圓，雙曲線，拋物線同屬於圓錐曲線。早在兩千多年前，古希臘數學家對它們已經很熟悉了。古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直與錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。

·圓錐曲線的引數方程和直角座標方程：

1）直線

引數方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t為引數）

直角座標：y=ax+b

2）圓

引數方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ為引數 )

直角座標：x^2+y^2=r^2 (r 為半徑）

3）橢圓

引數方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ為引數 )

直角座標（中心為原點）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

4）雙曲線

引數方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ為引數 )

直角座標（中心為原點）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (開口方向為x軸） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (開口方向為y軸）

5）拋物線

引數方程：x=2pt^2 y=2pt (t為引數)

直角座標：y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 )

圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極座標方程為

ρ=ep/(1-e·cosθ)

其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。