這個問題實際上已經達到了數論的邊緣，在高等數學中才能真正的回答。在這裡我進行通俗化講解，其論證過程雖然不符合嚴謹的數學要求，但也能從理解的意義上說清道理。

實數有2個性質，分別叫做“連續性”和“稠密性”，其中稠密性在初等數學中沒有提到，高考時也不涉及。把稠密性的意思進行通俗化解釋，就是：任意兩個實數之間，都存在無窮多個實數（這些實數是連續的，其中包含有理數和無理數）；也可以理解為：數軸上任意兩點之間（任意兩個實數之間）都存在一段不包含端點的數軸（無窮多連續的實數），無論這段數軸有多短，其上都具備完整數軸的所有特徵。

數軸，也就是實數軸。數軸上的點和實數存在一一對應關係。實數範圍是（-∞，+∞）。如果我們取兩個實數為0和1，就會得到數軸上的一段，用區間表示為（0,1），雖然這個區間是有界的，區間長度（1）也非常短，但由於區間為開區間，實際上其上的實數向左趨零時是“無限靠近、用不到達”，近似於數軸上的向左“無限遠、用不到達”；向右趨1時，也是“無限靠近、用不到達”（理解為數的大小，即為無限小），近似於數軸上的向右“無限遠、用不到達”（理解為數的大小，即為無限大）。如果把（0,1）的中點0.5設定為基點（或者理解為參照點，類似原點0），那麼0.4就可以理解為-0.1，0.6就可以理解為0.1。我們在此基礎上重新理解這段數軸：有了向右為正方向，0.5為原點，向左為負方向，這段數軸距離完整數軸只差一個要素：單位長度。如果設定單位長度為-0.0000000000……00001為單位長度（1），那麼此時這段數軸的右端點就可以理解為+∞了。這樣畫出來的數軸，和完整數軸有多大卻別呢。

如果你認為（0,1）中的0和1距離還太遠，那麼，我們可以去任意近的兩個數a、b，獲得區間（a,b），比如（0.0000001,0.00002），使用上面的操作方法，仍然可以獲得一條近似完整的數軸。

由於所取的兩個端點數可以是任意的，所以我們可以得出結論：任意兩個實數（無論是有理數還是無理數）對應的點之間都存在一段連續的數軸，或者說，任意兩個實數之間都存在無窮多連續的實數，其中有無窮多有理數，也有無窮多無理數。

該結論的一個子結論是：任意兩個有理數之間都有無窮多個實數，其中有無窮多個有理數，也有無窮多個無理數。

再換個說法：任意兩個有理數之間，都有無窮多個無理數。

所以，最終結論是：有理數是不連續的。

任意兩個有理數之間可以插入一個有理數，例如兩個有理數的平均值，這個性質告訴我們有理數要多密集有多密集，這叫有理數數是稠密的，任意的兩個有理數之間還可以插入無理數，這就把有理數隔斷了，所以不能說有理數是連續的。