如果可以取得值，就是等於。比如有人說這是連續函式的情況，難道我們要人為地設定時，，為什麼要這麼幹？求可去間斷點處的極限都是矯情耍流氓。對不能取的那種，也是等於。比如就是指時的值等於0，你看到了，並不能取無窮大，但是極限就是取無窮大時的值，你不取無窮大，這個極限就不是0，在思想上取值無窮大。再舉一例，求極限根本問題是問我們，假如的話，顯然在現實中、在實際操作上，我們不可能代入來計算，但是這個極限最終必須等於時候該函式的值；這不就是樓主所問的“所求的某一點的極限是無限趨近於這一點在函式中的值還是等於這一點在函式中的值”的問題嗎？？？，難道極限是無限趨近於這一點在函式中的值嗎？由於，經過計算，在時的值，是2，請問，極限值和這個2是無限接近嗎？極限不是2而是和2無限接近？極限是1.998,1.9999？這個值我們表面上是無法直接代入求解的，這就造成了很多人以為只能無限接近！實際上無論如何必須代入並且等於。說“在點處是否有極限、有極限時極限值等於多少，只取決於在點的充分小的去心鄰域的情況，而與在處的值無關。”的人，都只會照本宣科，沒有理解極限。比如與在時函式值相等，極限等於該點函式值，儘管在處的某鄰域內走勢並不相同。函式或數列的極限與導數是不同的，導數才取決於在點的充分小的鄰域的情況，而與在處的值無關，比如對於，但是在的導數可以不同，比如與在0點函式值相等，但是因為去心鄰域內走向不同而導數不同。高數教材上通常能看到一句話“極限與函式在該點的值以及函式在該點是否有定義無關”，通常用連續函式挖掉這個點或人為設定另一個函式值來使得極限與函式值不相等來說明這個問題。我們應該問一問，人為設定的目的是什麼，難道只是為了說明極限與函式值無關而人為設定嗎？實際上教材上通常看到的那句話，不是針對我們人為設定的情況來說明的！由於我們最初的極限概念的由來，有幾個特殊例子，比如用圓的內接正多邊形求圓的面積，在這個例子中，我們看到了自變數(即多邊形的邊數)是無法取無窮大的，我們可以說自變數在無窮大那個點沒有定義，但是，多邊形面積的極限並不因為在該點無定義或不能取值，就不存在了，極限永遠存在，只要我們要求的那個圓的半徑定下來了，極限就是這個圓的面積，是一個實數。這才是”極限是否存在與函式在該點是否有定義無關”的根本原因。極限定義中如果不使用去心鄰域，那麼圓內接正多邊形求圓面積的情況就無法概括進去，如果使用去心鄰域，那麼“要多小有多小”的特殊情況之距離為零的連續性也可以包括在極限定義裡面。無論連續還是不連續，求極限時，都需要函式在該點的函式值等於極限值，你才能求出極限，這也是我們研究極限問題的根本目的，這個根本目的就是求出極限。