在使用基本不等式時,要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數,“二定”是指應用基本不等式求最值時,和或積為定值,“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時,才能取等號。
高中基本不等式公式
1基本不等式常用公式
(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當且僅當a=b時,等號成立)(2)√(ab)≤(a+b)/2。(當且僅當a=b時,等號成立)
(3)a²+b²≥2ab。(當且僅當a=b時,等號成立)
(4)ab≤(a+b)²/4。(當且僅當a=b時,等號成立)
(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(當且僅當a=b時,等號成立)
2基本不等式兩大技巧
“1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數,要求這兩個式子的倒數之和的最小值,通常用所求這個式子乘以1,然後把1用前面的常數表示出來,並將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數,求兩個式子之和的最小值,方法同上。
調整係數。有時候求解兩個式子之積的最大值時,需要這兩個式子之和為常數,但是很多時候並不是常數,這時候需要對其中某些係數進行調整,以便使其和為常數。
在使用基本不等式時,要牢記“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指兩個式子都為正數,“二定”是指應用基本不等式求最值時,和或積為定值,“三相等”是指當且僅當兩個式子相等時,才能取等號。
高中基本不等式公式
1基本不等式常用公式
(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當且僅當a=b時,等號成立)(2)√(ab)≤(a+b)/2。(當且僅當a=b時,等號成立)
(3)a²+b²≥2ab。(當且僅當a=b時,等號成立)
(4)ab≤(a+b)²/4。(當且僅當a=b時,等號成立)
(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(當且僅當a=b時,等號成立)
2基本不等式兩大技巧
“1”的妙用。題目中如果出現了兩個式子之和為常數,要求這兩個式子的倒數之和的最小值,通常用所求這個式子乘以1,然後把1用前面的常數表示出來,並將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數之和為常數,求兩個式子之和的最小值,方法同上。
調整係數。有時候求解兩個式子之積的最大值時,需要這兩個式子之和為常數,但是很多時候並不是常數,這時候需要對其中某些係數進行調整,以便使其和為常數。