需要先把一個數分解"質因數",然後再算約數的個數和所有約數之和.

1.約數的個數等於:所有質因數的指數加上1後的乘積;

若一個數分解質因數後為(a^m)*(b^n),其中a,b均為質因數;m,n均為相應質因數的指數.

則約數個數為(m+1)(n+1).

例如: (1)12=2?3,質因數有2和3,其指數分別為2和1,那麼12的約數有(2+1)*(1+1)=6(個);

(2)60=2?3*5,質因數2,3,5的指數分別為2,1,1,那麼60的約數有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12(個).

2.一個數所有約數之和等於:先把每個質因數從0次冪一直加到其最高次冪,再把每個相應質因數冪的和相乘.

若一個數分解為(a^m)*(b^n),則這個數所有約數的和為:

(a^0+a^1+a^2+a^3+…+a^m)(b^0+b^1+b^2+b^3+…+b^n).

例如:(1)12=2?3,則12所有約數的和為：(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)=7*4=28;

(2)60=2?3*5=(2^0+2^1+2^2)*(3^0+3^1)*(5^0+5^1)=7*4*6=168.