s1=1

s2=(1+2)/1*s1=3

s3=(2+2)/2*s2=6

a1=1

a2=3-1=2

a3=6-3=3

因為S（n+1）/S（n）=n+2/n 所以 1+a(n+1)/S(n)=1+2/n 所以 a(n+1)=2/n *S(n)

S(n)=n*a(n+1)/2 1式

又S(n-1)=（n-1)*a(n)/2 2式

1式減去2式 得

a（n）=n*a(n+1)/2 -（n-1)*a(n)/2

整理可得（n+1）a（n）=n*a（n+1）

所以有 a（n+1）/ a（n）=(n+1)/n

同理 a（n）/a（n-1)=n/(n-1)

a（n-1）/a（n-2)=（n-1)/(n-2)

……

a3/a2=3/（3-1）

a2/a1=2/1

以上各式（同理以後） 左邊乘以左邊，右邊乘以右邊

a（n）/a（n-1)* a（n-1）/a（n-2)*……*a3/a2*a2/a1=n/(n-1)*（n-1)/(n-2)*……*3/2*2/1

可得a（n）/a1=n ，又a1=1

所以證得 a（n）=n