解:設等差數列首項為a1,公差為d

則Sm=ma1+[m(m-1)d/2]

Sn=na1+[n(n-1)d/2]

（1）若sm=n sn=m則有

sm=ma1+[m(m-1)/2]d=n

sn=na1+[n(n-1)/2]d=m

上兩式相減有

(m-n){a1+[(m+n-1)/2]-1}=0

∵m≠n

∴a1+[(m+n-1)/2]d+1=0

即a1+[(m+n-1)]d=-1

∴sm+n=(m+n)a1+[(m+n)(m+n-1)/2]d

=(m+n){a1+[(m+n-1)/2]d}

=-(m+n)

（2）若Sm=Sn則有

ma1+[m(m-1)d/2]=na1+[n(n-1)d/2

即(m-n)a1=(n-m)(n+m-1)d/2

∵m≠n∴a1=-(n+m-1)d/2

∴Sm+n=(m+n)a1+[(m+n)(m+n-1)d/2]

=(m+n)*[-(n+m-1)d/2]+[(n+n)(m+n-1)d/2]

=[(m+n)d/2][-(n+m-1)+(n+m-1)]

=0

即Sm+n=0