大神都懶得來發帖，我獻醜了。。。我代數&數論的，只做出兩道。鑑於本人已經畢業7年，本次就是來逛逛。。。可知這次的題還是不太難的。在校的大神們應該做3道是平均水準，4道才能進前10是鐵的了。

寫寫自己做的兩道的sketch吧

第二題： ,求證有無窮組整數解。

先寫結論：平凡解1,0,0沒意義，關鍵要先找到-2,0,1這組解

然後記

對於任意正整數n,計算出 並令 ，則整陣列 為方程的解。

令 ,原方程分解因式得

(其實這個分解我一開始也不知道，但是題目給了Hint讓你分解，而且至少我小時候初中奧數知道 的實係數分解，從而聯想到擴張到分裂域裡去把複數分解部分也猜出來，由共軛性很好猜）

做完這個分解想必大家都明白了把這個方程兩邊n次方，第一個因式為實數部分，必然對應了一組解。說清楚以上幾條其實要說，x,y,z均為整數時，三個因式對應的代數整數正好是分裂域裡的共軛元。而這是由於分裂域 正好是6階Galois擴張，共軛元之間的任意置換是同構（這樣n次方以後三項也互為共軛元）。證畢。

本題我個人認為，找到全體該方程的整數解，會比較好。需要再去靠定義這個代數數域中的範數來操作，證明這個方法找到的解是全體解，按範數大小有一個良序離散排列（不過對於本科生就比較殘酷了，代數數域的範數什麼的反正我本科沒學到）。

第四題：對於任意正整數n>6，給出一個尺規作圖作一列n邊形 的方法,並且對於每個 ,記其全體內角與正n變形的內角誤差最大值為 。證明你的做法可以滿足

我覺得這題有點簡單，尺規作圖就是二次擴張，反正我也沒在題裡解釋。任何一個復的二次擴域在 中都足夠稠密，當然想逼近誰就逼近誰。

實際做法中，對 ，把單位圓 等分，然後在等分點中選擇離中心在原點的單位正n邊形頂點最近的那n個點作為P_N的頂點，簡單證一下圓周角誤差率小於 即可（用初中幾何就行了）。

第一題：n為奇數，偶置換群 中有兩個元素(1,2,3,...,n)與(1,1+d,1+2d)，生成了一個A_n的子群H，求H的結構並算出|H|.

第三題： ,且 同構於 求全體滿足該條件的