我是一名初中教師，近些年，我們使用的是北師大版的數學教材。這套教材裡,八年級開始學正比例函式，九年級上冊學習反比例函式。

兩種函式雖然只是一字之差，但是卻有著很大的區別。

下面我從4個方面來區別正比例函式和反比例函式。

1 定義不同。

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數。

正比例函式屬於一次函式，但一次函式卻不一定是正比例函式。

一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。

2 表示式不同。

正比例函式的關係式表示為：y=kx（k為比例係數）

反比例函式的關係式有三個：

y=k/x (（k為常數(k≠0），x不等於0）)

y*x=-1（k為常數(k≠0），x不等於0）

,y=x^(-1)*k（k為常數(k≠0），x不等於0）

3 影象不同：

正比例函式的影象是經過（0，0），（1，K）兩點的一條直線．

當k大於零時，影象經過一三象限；

當k小於零時，影象經過二四象限。

反比例函式的影象是兩條無限延伸的雙曲線。

反比例函式的影象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。原點為對稱中心，直線y=x和直線y=-x，為它的兩條對稱軸。

4 性質不同

正比例函式性質是：

當k>0時（一三象限），k越大，影象與y軸的距離越近。函式值y隨著自變數x的增大而增大，我們稱之為增函式。

當k<0時（二四象限），k越小，影象與y軸的距離越近。自變數x的值增大時，y的值則逐漸減小，我們稱之為減函式。。

反比例函式的性質：

當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小，稱之為減函式；

當k<0時，圖象分別位於第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大，稱之為增函式。

總而言之，函式是初中代數部分的重要組成部分，是數形結合的基本模型。而正比例函式函式和反比例函式是初中函式最基本的函式關係。只有理清了他們的關係，才能用好它們，解決問題。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係．

正比例和反比例相同點：

①正比例和反比例都含有三個數量，在這三個數量中，均有一個定量、兩個變數。

②在正、反比例的兩個變數中，均是一個量變化，另一個量也隨之變化。並且變化方式均屬於擴大（乘以一個數）或縮小（除以一個數）若干倍的變化。

不同點：正比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的比值。反比例的定量是兩個變數中相對應的兩個數的積。

②正比例的影象時上升直線；反比例是曲線。

④規律不同：正比例是一個數縮小，另一個數也縮小，一個數擴大，另一個數也擴大；反比例是一個數縮小，另一個數就擴大，一個數擴大另一個數就縮小。　

判斷正反比例必須做到：

1，明確概念。略。

2，掌握方法。

（1）找到兩個變數。

（2）看規律：

你大我大、你小我小對應兩個數（商）比值一定成正比例。

你小我大、你大我小對應兩個數的積一定成反比。

定量等於兩種相關聯的量相除（關係式符合y÷x=k),則成正比例；

定量等於兩種相關聯的量相乘（關係式符合x×Y=K）,則成反比例.

就是看兩個數相乘值不變的話,就是反比例,相除不變的話就是正比例。