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  • 1 # 使用者4383246126739

    ∫sin^3xdx=-cosx+(1/3)cos^3x+C。∫(sinx)^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。C為常數。總體思想,運用公式降冪。

    ∫sin^3xdx

    =∫sin^2x sinxdx

    =-∫(1-cos^2x)d(cosx)

    =-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)

    =-cosx+(1/3)cos^3x+C

    ∫(sinx)^4dx

    =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx

    =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx

    =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx

    =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx

    =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x

    =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

    擴充套件資料:

    二倍角公式

    sin2α=2sinαcosα

    tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

    cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

    半形公式

    sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

    cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

    tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

    tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

    不定積分的公式

    1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常數

    2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a為常數且 a ≠ -1

    3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

    4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

    5、∫ e^x dx = e^x + C

    6、∫ cosx dx = sinx + C

    7、∫ sinx dx = - cosx + C

    8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

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