內切球半徑r=(√6/12)a，外接球半徑R=(√6/4)a。

正四面體外接球球心與內切球球心是在同一點上，而這一點是四面體其中兩平面作垂線的交點O。可用截面方法求出垂線長度h為三分之根號6倍a。

然後把四面體看成由四個相等的小三稜錐（交點O出發向四面體的三個頂點引出三條線，把四面體分成四份，每份為一個小三稜錐）從所合成的。

利用等體積法，四個小三稜錐的體積等於四面體的體積可很容易求出小三稜錐的高，三稜錐的高即內切球半徑，h減去內切球半徑即外接球半徑。

擴充套件資料

正四面體的性質：

1.正四面體的每一個面是正三角形，反之亦然。

2.正四面體是三組對稜都垂直的等面四面體。

3.正四面體是兩組對稜垂直的等面四面體。

4.正四面體的四個旁切球半徑均相等，等於內切球半徑的2倍，或等於四面體高線的一半。

5.正四面體的內切球與各側而的切點是側I面三角形的外心，或內心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命題均成立。

6.正四面體的外接球球心到四面體四頂點的距離之和，小於空間中其他任一點到四頂點的距離之和。

7.正四面體內任意一點到各側面的垂線長的和等於這四面體的高。