特徵矩陣是設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是矩陣A的一個特徵值或本徵值。

詳細過程：

設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| A-λE|=0。

設A是數域P上的一個n階矩陣，λ是一個未知量，稱為A的特徵多項式，記?λ)=|λE-A|，是一個P上的關於λ的n次多項式，E是單位矩陣。

?λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一個n次代數方程，稱為A的特徵方程。特徵方程?λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)稱為A的特徵根(或特徵值)。n次代數方程在複數域內有且僅有n個根，而在實數域內不一定有根，因此特徵根的多少和有無，不僅與A有關，與數域P也有關。

以A的特徵值λ0代入(λE-A)X=θ，得方程組(λ0E-A)X=θ，是一個齊次方程組，稱為A的關於λ0的特徵方程組。因為|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=θ必存在非零解 ， 稱為A的屬於λ0的特徵向量。所有λ0的特徵向量全體構成了λ0的特徵向量空間。

擴充套件資料：

性質

性質1：n階方陣A=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則：

性質2：若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質3：若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。

性質4：設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關 。

參考資料：