空間直線一般式引數方程如下：

(1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y

不妨令z=0

由x+2y=7

-2x+y=7

解得x=-7/5,y=21/5

所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點

(2)求方向向量

因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)

所求直線的方向向量垂直於2個法向量

由外積可求

方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)

=

i j k

1 2 -1

-2 1 1

=3i+j+5k

所以直線方向向量為(3,1,5)

因此直線對稱式為(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5

擴充套件資料：

兩直線一般式垂直公式的證明

設直線l1：A1x+B1y+C1=0

直線l2：A2x+B2y+C2=0

（必要性）∵l1⊥l2∴k1×k2=-1

∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1

∴（B1B2）/(A1A2)=-1

∴B1B2=-A1A2∴A1A2+B1B2=0

（充分性）∵A1A2+B1B2=0

∴B1B2=-A1A2

∴（B1B2）(1/A1A2)=-1

∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1

∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴k1×k2=-1∴l1⊥l2