平行線性質一指經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

平行線性質一的來歷（證明）：（反證法）

假設過直線c外一點P有兩條直線a和b都和已知直線c平行，則a∥b；

又∵a和b都經過公共點P，這與平行線的定義相矛盾；

∴過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。

注：平行線的定義：幾何中，在同一平面內，不相交（也不重合）的兩條直線(line)叫做平行線（parallel lines）。

平行線的性質：

1.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

3.兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。

4.平行線分三角形對應邊成比例。

平行線的判定：

1、同位角相等，兩直線平行；

2、內錯角相等，兩直線平行；

3、同旁內角互補，兩直線平行；

4、在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行；

5、在同一平面內，平行於同一直線的兩條直線互相平行；

6、同一平面內永不相交的兩直線互相平行。

平行線定義的拓展：

在高等數學中的平行線的定義是相交於無限遠的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。

在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時針方向做圓，然後以直線AB為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線CD垂直於直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。

但歐幾里得不敢思考當兩條平行線無限長時的情況.....

於是包括羅素、黎曼在內的科學家假設當兩條平行線無限長時，他們會在無窮遠處相交。（例如：在地球的球面上，就會發現，相互垂直於赤道的經線會相交於北極點和南極點。）後來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發．

平行線公理就是區分歐氏幾何與非歐幾何的一個重要區別。