二階等差數列通項的一般形式為：An=an2+bn+c，類似於二次函式解析式求法，我們可用待定係數法求出其通項公式。

二階等差數列是指後項與前項的差值是等差數列。例如：1，3，7，13，21，31，…，後項與前項的差值依次為：2，4，6，8，10，…，這些差值是等差數列，我們稱數列1，3，7，13，21，31，…為二階等差數列。

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等差數列規律具有一次函式的一般形式，二階等差數列具有二次函式的一般形式，凡是這樣的數列，其通項公式均可以用待定係數法計算。

觀察下列等式，請寫出第n個等式。

第1個等式： 32-1=8×1，

第2個等式： 52-1=24=8×3，

第3個等式： 72-1=48=8×6，

第4個等式： 92-1=80=8×10，

分析：

第一步：找變數與不變數。觀察發現，等式左邊的底數在變化 ，等式右邊與8相乘的數在變化。

第二步：左邊底數依次為：3，5，7，9， …，顯然是等差數列規律，其公差為2，首項減公差等於1，所以第n個底為為2n+1。

第三步：右邊與8相乘的數依次為1，3，6，10， …，後項與前項的差值依次為2，4，6， …，可判斷出原數列為二階等差數列。