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  • 1 # s1985516s

    二階等差數列通項的一般形式為:An=an2+bn+c,類似於二次函式解析式求法,我們可用待定係數法求出其通項公式。

    二階等差數列是指後項與前項的差值是等差數列。例如:1,3,7,13,21,31,…,後項與前項的差值依次為:2,4,6,8,10,…,這些差值是等差數列,我們稱數列1,3,7,13,21,31,…為二階等差數列。

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    等差數列規律具有一次函式的一般形式,二階等差數列具有二次函式的一般形式,凡是這樣的數列,其通項公式均可以用待定係數法計算。

    觀察下列等式,請寫出第n個等式。

    第1個等式: 32-1=8×1,

    第2個等式: 52-1=24=8×3,

    第3個等式: 72-1=48=8×6,

    第4個等式: 92-1=80=8×10,

    分析:

    第一步:找變數與不變數。觀察發現,等式左邊的底數在變化 ,等式右邊與8相乘的數在變化。

    第二步:左邊底數依次為:3,5,7,9, …,顯然是等差數列規律,其公差為2,首項減公差等於1,所以第n個底為為2n+1。

    第三步:右邊與8相乘的數依次為1,3,6,10, …,後項與前項的差值依次為2,4,6, …,可判斷出原數列為二階等差數列。

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