傅立葉變換是一種線性的積分變換，它的基本思想是由法國數學家和物理學家傅立葉提出來的，所以以其名字命名錶示紀念。傅立葉變換是一種特殊的積分變換，它能將滿足一定條件的某個函式表示成正（餘）弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換有多種不同的變換形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。 傅立葉變換在很多領域都有應用，如物理學、數論、組合數學、訊號處理、機率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域。 在現實生活中，連續傅立葉變換的在聲學和光學中都有應用例項，如，小朋友的玩具鳥笛、彈奏的鋼琴等聲樂器具，在發聲過程中，基本都是由不同頻率、不同強度的聲音線性疊加組合，形成婉轉動聽的聲音；在光學領域，主要體現在攝影中，相機前面的光學鏡頭具備連續二維傅立葉變換的功能，它實際上是一個低通濾波器，而濾波的閾值是由光圈決定的，光圈越大，閾值越高，更多的高頻分量透過，拍攝畫面層次感強，背景虛化，前景清晰，適合拍攝人物和特寫，而光圈越小，閾值越低，畫面整體清晰，沒有明顯的層次感，適合拍攝風景；離散傅立葉變換在聲學和光學中也有應用，如我們電腦上所用的聲音處理軟體，是一類對音訊進行混音、錄製、音量增益、高潮擷取、男女變聲、節奏快慢調節、聲音淡入淡出處理的多媒體音訊處理軟體,在於實現音訊的二次編輯，達到改變音樂風格、多音訊混合編輯的目的；在影象處理上也有應用例項，例如，imageJ數字影象處理軟體，利用離散二維傅立葉變換濾除影象噪聲。實際上，傅立葉變換遠不止這些應用，它幾乎存在於生活和科學的各個領域——簡化卷積為乘積，解微積分方程，研究不同的潛水器結構與水流的相互作用，試圖預測即將到來的地震，識別距離遙遠的星系的組成部分，尋找熱量大爆炸殘餘物中的新物理成分，從x射線衍射模式揭示蛋白質的結構，為NASA分析數字訊號，研究樂器的聲學原理，改進水迴圈的模型，尋找脈衝星（自轉的中子星），用核磁共振研究分子結構等等。
傅立葉變換是一種線性的積分變換，它的基本思想是由法國數學家和物理學家傅立葉提出來的，所以以其名字命名錶示紀念。傅立葉變換是一種特殊的積分變換，它能將滿足一定條件的某個函式表示成正（餘）弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換有多種不同的變換形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。 傅立葉變換在很多領域都有應用，如物理學、數論、組合數學、訊號處理、機率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域。 在現實生活中，連續傅立葉變換的在聲學和光學中都有應用例項，如，小朋友的玩具鳥笛、彈奏的鋼琴等聲樂器具，在發聲過程中，基本都是由不同頻率、不同強度的聲音線性疊加組合，形成婉轉動聽的聲音；在光學領域，主要體現在攝影中，相機前面的光學鏡頭具備連續二維傅立葉變換的功能，它實際上是一個低通濾波器，而濾波的閾值是由光圈決定的，光圈越大，閾值越高，更多的高頻分量透過，拍攝畫面層次感強，背景虛化，前景清晰，適合拍攝人物和特寫，而光圈越小，閾值越低，畫面整體清晰，沒有明顯的層次感，適合拍攝風景；離散傅立葉變換在聲學和光學中也有應用，如我們電腦上所用的聲音處理軟體，是一類對音訊進行混音、錄製、音量增益、高潮擷取、男女變聲、節奏快慢調節、聲音淡入淡出處理的多媒體音訊處理軟體,在於實現音訊的二次編輯，達到改變音樂風格、多音訊混合編輯的目的；在影象處理上也有應用例項，例如，imageJ數字影象處理軟體，利用離散二維傅立葉變換濾除影象噪聲。實際上，傅立葉變換遠不止這些應用，它幾乎存在於生活和科學的各個領域——簡化卷積為乘積，解微積分方程，研究不同的潛水器結構與水流的相互作用，試圖預測即將到來的地震，識別距離遙遠的星系的組成部分，尋找熱量大爆炸殘餘物中的新物理成分，從x射線衍射模式揭示蛋白質的結構，為NASA分析數字訊號，研究樂器的聲學原理，改進水迴圈的模型，尋找脈衝星（自轉的中子星），用核磁共振研究分子結構等等。