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1 # 乙九丁
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2 # 永珍經驗
在2016年裡約奧運會閉幕式的“東京八分鐘”裡,哆啦A夢在東京拿出一根管往地上一放,地底下就挖出了一條隧道通往裡約,然後馬里奧往裡一跳,透過隧道到達了里約奧運會閉幕式現場。日本人真的是腦洞大開。如果真的有一條隧道透過地心貫穿整個地球,人往下跳,那麼人將會怎樣運動?
為了方便計算,我們假設整個過程處於理想狀態,地球密度為ρ且是均勻的,空氣阻力忽略不計,人作為一個質量為m的質點考慮等等。
物理上能證明,一個密度均勻的球殼對球殼內部任一質點的引力為零。
有了這個結論我們可以推斷出當人進入隧道後其身後的球殼對他的萬有引力效果為零,對他產生作用的僅僅是以人和球心距離為半徑的球體。
如圖所示,當人處在紅色圈和x軸的交點時,只有以紅色圈為半徑的球體能對人產生引力效果。
我們以此來計算人受到的引力。假設此時人離地心的距離為D=x,則有:
所以人受到的萬有引力為
可以觀察到上式和胡克定律F=-kx是同樣的形式,所以我們可以得到這樣的一個結論:人在這樣的隧道內作的是簡諧運動。所以馬里奧在東京跳下洞裡,到達里約時速度為零是正確的。
不要設想這麼不切實際的想法。知道地心溫度是多少?地心物質什麼狀態嗎?不要說地心,穿過地殼岩石圈,也不過一百公里,那裡物質狀態是岩漿,火熱的岩漿!你能在岩漿中挖出一條隧道來?把你能的。這裡離地心還有六千多公里!