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  • 1 # 使用者804386860247

    這道題用四點共圓能快一些,但初中取消了四點共圓,所以我先用四點共圓證明,再用相似證明。

    【證法1:用四點共圓】

    連線EH、GF。

    ∵∠EAF=∠CBD=45°,

    ∴A、B、E、H四點共圓,

    ∴∠AHE=∠ABE=90°,

    AH=EH,

    ∴S△AEF=1/2AF×EH=1/2AF×AH,

    ∵∠GAF=∠GDF=45°,

    ∴A、G、F、D四點共圓,

    ∴∠AGF=∠ADF=90°

    ∴△AGF是等腰直角三角形,

    作GM⊥AF,則GM=1/2AF,

    ∵S△AGH=1/2AH×GM=1/4AH×AF,

    ∴S△AGH=1/2S△AEF。

    【證法2:用相似】

    連線EH

    ∵∠HAG=∠EBG=45°,∠AGH=∠BGE,

    ∴△HAG∽△EBG(AA),

    ∴AG/BG=HG/EG,

    ∵∠AGB=∠HGE,

    ∴△AGB∽△HGE(SAS),

    ∴∠GEH=∠GBA=45°,

    ∴△AEH是等腰直角三角形,

    ∴AH=EH,∠AHE=90°,

    ∴S△AEF=1/2AF×EH=1/2AF×AH,

    連線GF,同理:∠HFG=∠HDA=45°,

    ∴△AGF是等腰直角三角形,

    過點G作GM⊥AF於M,則GM=1/2AF,

    ∵S△AGH=1/2AH×GM=1/4AH×AF,

    ∴S△AGH=1/2S△AEF。

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