這道題用四點共圓能快一些，但初中取消了四點共圓，所以我先用四點共圓證明，再用相似證明。

【證法1：用四點共圓】

連線EH、GF。

∵∠EAF=∠CBD=45°，

∴A、B、E、H四點共圓，

∴∠AHE=∠ABE=90°，

AH=EH，

∴S△AEF=1/2AF×EH=1/2AF×AH,

∵∠GAF=∠GDF=45°，

∴A、G、F、D四點共圓，

∴∠AGF=∠ADF=90°

∴△AGF是等腰直角三角形，

作GM⊥AF，則GM=1/2AF,

∵S△AGH=1/2AH×GM=1/4AH×AF,

∴S△AGH=1/2S△AEF。

【證法2：用相似】

連線EH

∵∠HAG=∠EBG=45°，∠AGH=∠BGE，

∴△HAG∽△EBG（AA），

∴AG/BG=HG/EG，

∵∠AGB=∠HGE，

∴△AGB∽△HGE（SAS），

∴∠GEH=∠GBA=45°，

∴△AEH是等腰直角三角形，

∴AH=EH，∠AHE=90°，

∴S△AEF=1/2AF×EH=1/2AF×AH,

連線GF，同理：∠HFG=∠HDA=45°，

∴△AGF是等腰直角三角形，

過點G作GM⊥AF於M，則GM=1/2AF，

∵S△AGH=1/2AH×GM=1/4AH×AF，

∴S△AGH=1/2S△AEF。