01 簡諧運動簡介

維基百科的定義如下：

簡諧運動，或稱簡諧振動、諧振、SHM（Simple Harmonic Motion），即是最基本也是最簡單的一種機械振動。當某物體進行簡諧運動時，物體所受的力跟位移成正比，並且力總是指向平衡位置。

彈簧振子是被用來解釋簡諧運動使用最頻繁的例子。

推導問題中的公式，只需要瞭解胡克定律，牛頓第二定理和簡單的微積分知識即可。

胡克定律是力學基本定律之一。適用於一切固體材料的彈性定律，它指出：在彈性限度內，物體的形變跟引起形變的外力成正比。

胡克定律公式中 負號 代表力的方向永遠與形變方向相反（貌似一目瞭然）。

將胡克定律和牛頓第二定律結合：

將 k/m = ω^2假設出來，即得到問題中的公式了。

ω的物理意義

對於想了解ω物理意義的朋友，記住這幅動圖即可。

形變數 x 是符合三角函式規則的一個值。如果上述推導過程看不明白，不用太在意，記住結論就行：

彈性形變是一個與三角函式有關的值。

上面推導中 ω 字母的意義是角速度。如圖3，B點運動的角速度。

03 總結

所以說描述一個簡諧運動，最重要的幾個引數：

頻率 f，週期 T，角速度 ω，彈簧初始狀態，振幅 A。

幾個引數之間的關係：

T = 1/f

ω = 2πf

04 總結

簡諧運動看著很難，但是如果做出動圖來，看著也挺簡單的。

圖形永遠比公式更加直觀。

簡諧運動特徵及表式:1F=-kx（回覆力）

2 d^2x/dt^2=-(k/m)x 取k/m=w^2 所以d^2x/dt^2=-（w^2）x d^2x/dt^2+（w^2）x=0 .

x""=-w^2x

r^2=-1,所以r=+-wi,通解 x=c1coswt+c2sinwt=Ccos(wt+fai),帶入振幅A,C=A,得 x=Acos(wt+φ)